九九のひみつ

YouTubeで公開した「九九のひみつ」を詳しく説明します。代数を習ったことのある方向けですが、ごく初歩なのでほぼ忘れてしまっていても大丈夫です！

まずは動画をご覧ください。↓

動画の中でペアになる数字は1と9、2と8、3と7、4と6です。それぞれの数字を足すと

1 + 9 = 10

2 + 8 = 10

3 + 7 = 10

4 + 6 = 10

で、全て10になることがわかります。

ペアになる数字をそれぞれa,bとすると、

a + b = 10

それぞれの数字を九九の順番に並べていくと

2a + 2b = 2(a+b) = 2 × 10 = 20

3a + 3b = 3(a+b) = 3 × 10 = 30

4a + 4b = 4(a+b) = 4 × 10 = 40…

というわけで、aとbそれぞれに同じ数をかけてから足すと必ず10の倍数になります。かける数をcとすると

ac + bc = 10c

という式が成り立つので、

10c – ac = bc

あるいは

10c – bc = ac

となります。